Médico, abogado, escritor, pedagogo y político. Nació en Santo Domingo el 14 de enero de 1859, hijo de la pareja compuesta por Noel Henríquez, de origen sefardí, y Clotilde Carvajal.

Realizó sus primeros estudios bajo la tutoría del insigne educador puertorriqueño Ramón Baldorioti de Castro y, años más tarde, estudió Derecho Romano bajo la orientación de Félix María del Monte. El Derecho Constitucional lo estudio con el sabio educador Eugenio María de Hostos, realizando, además, estudios de Filosofía en el Seminario Conciliar de Santo Tomás en Santo Domingo.

A los 26 años se graduó de licenciado en Derecho en el Instituto Profesional y fue diplomado como Maestro Normal algo más adelante. Poco tiempo después se recibió como licenciado en Medicina y Cirugía.

En 1887 se marchó hacia Europa, radicándose en París, Francia hasta el año 1891. En la Universidad de Paris obtuvo el doctorado en Medicina.

De regreso a República Dominicana ejerce su profesión de Médico, orientándose luego hacia el magisterio. Durante unos seis años funge como profesor de la Escuela Normal fundada por Hostos y en el Instituto de Señoritas que dirigía su esposa, la notable educadora y poeta, Salomé Ureña.

Se dedicó al periodismo y fue Director del periódico "El Maestro". Al entrar en contradicción con la dictadura del general Ulises Heureaux (Lilís), decidió abandonar el país, residiendo durante cinco años en Cabo Haitiano donde estrechó su amistad con Juan Isidro Jiménez, regresando junto con él al país tras la muerte de Heureaux. Jiménez, designado Presidente de la República lo nombró Ministro de Relaciones Exteriores.

En 1901 viajó a los Estados Unidos comisionado por el Gobierno para concertar un acuerdo con los acreedores externos de la República, pero este acuerdo fue rechazado por el Congreso Nacional.

A la caída de Jiménez en abril de 1902, Francisco Henríquez se marchó voluntariamente a Cuba donde fijó residencia, revalidó su título de doctor en Medicina y pasó a ejercer su profesión. Al término del gobierno provisional de Horacio Vásquez en 1903, regresó al país, pero volvió a salir siete meses más tarde, resuelto a no regresar. En 1907, sin embargo, aceptó del presidente Ramón Cáceres la misión de delegado ante la II Conferencia de Paz, en La Haya.

En 1911 fue designado por el presidente Cáceres como Ministro Plenipotenciario en Haití, a raíz de las diferencias fronterizas dominico-haitianas. Permaneció en esa nación sólo el tiempo necesario para la concertación de un acuerdo, marchando de nuevo a Santiago de Cuba, donde residía.

Al alcanzar nuevamente la presidencia Juan Isidro Jiménez, lo designa junto a Federico Velásquez y el Lic. Jacinto B. Peynado, en una misión diplomática en Washington. De allí pasó a Buenos Aires como delegado dominicano a la Conferencia de la Alta Comisión Financiera Panamericana (abril 1916). Es en esa ciudad donde le llega la noticia del primer desembarco de tropas norteamericanas en su país. Salió inmediatamente hacia los Estados Unidos y, presentándose en el Departamento de Estado protestó contra la ocupación. Luego regresó a Cuba y allí recibió un telegrama informándole que, frente a la crisis gubernamental, había sido designado a unanimidad por las cámaras, Presidente de la República, solicitándosele su inmediato regreso a la patria. Regresó para ocupar la presidencia el 31 de julio de 1916.

Las tropas norteamericanas y los agentes intervencionistas impidieron, sin embargo, el normal funcionamiento del nuevo gobierno. Tras una serie de dificultades que Henríquez y Carvajal resistió dignamente, y frente a la resistencia oficial y popular contra las pretensiones norteamericanas, finalmente y por orden del presidente Woodrow Wilson, el país fue puesto oficialmente el 29 de noviembre, en estado de ocupación, y sometido al ejercicio de la ley militar de las tropas invasoras..

Tras su derrocamiento, Henríquez y Carvajal salió del país el 8 de diciembre e inició, desde el mismo territorio norteamericano, un peregrinaje de protesta contra la odiosa intervención. Este intenso peregrinaje lo llevó a Cuba, Francia, Dominicana (por breve tiempo en 1921) y Estados Unidos de Norteamérica.

Durante el gobierno de Rafael Leonidas Trujillo Molina fue designado Ministro Plenipotenciario en Francia, y más tarde en Cuba, país donde murió en el año 1935.